塾講師・理系担当の先生向け「小4算数 ⑦角の大きさ」の指導方法

こちらの連載記事では、小中学生の算数・数学指導における各単元の要点や注意点等について、例題を交えつつ、詳しく解説していきます。 生徒が間違えやすい問題や勘違いの仕方を予め把握し、予防線を張りながら指導することにより、分かりやすいだけでなく、最短ルートで成績UPに繋げることが可能になります。 塾の授業は、学校の授業と比べ、対面で指導できる時間が非常に短いため、限られた時間の中で効率よく学習内容を定着させることが求められます。 そこで、今回は、大手進学塾の理系講師として10年以上の指導経験を持つ筆者が、その過程で培ったノウハウや知識を紹介しますので、これから算数・数学を担当される先生方は、是非、参考にしてみてください。
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塾での理系指導・小4算数「角の大きさ」編

当連載記事では、特筆事項のない単元を除き、原則「1記事につき1単元」を目安に、小学4年生から中学3年生までの学習内容を網羅していく予定です。 今回は、小学4年生の第7回ということで小4算数「角の大きさ(表し方・はかり方・計算・三角定規の角)」を取り扱います。
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小4算数 「角の大きさ」の出題パターン

では、さっそく「角の大きさ」の代表的な出題パターンを見ていきましょう。
① 角の表し方(はかり方) ② 角の書き方 ③ 角度計算
出題パターンは、大きく分けて上記の3つあり、各パターンにおける例題と補足事項は以下の通りです。

① 角の表し方(表し方)

1つ目の「角の表し方」では、角の大きさを表す単位や分度器を用いた角度の測り方等について学習し、「1直角=90度」であることや「2直角・3直角・4直角」等の用語についても学びます。 分度器の使用は小学4年生が初めてなので、目盛りの読み取り方や180°以上の角の測定方法等について、丁寧に教えていく必要があります。 特に最初は、分度器の目盛りに数値が2つあることに不慣れであるため、分度器のどちらの数値を読み取れば良いか判断できるように、「ぱっと見でだいたい何度か?」を予想させることが重要です。 見た目から直角以上か否かは判断できるので、「1直角=90°」であることを理解できていれば、つまづくことなくクリアできるでしょう。

② 角の書き方

2つ目の「角の書き方」は、いわゆる作図問題です。 指定された角や合同な三角形を作図する問題が中心で、いずれも分度器を使用することが条件となります。 ただ、多くの方がご存じの通り「分度器を用いた作図問題」というのは小学生以降ほとんど扱われることがなく、高校受験の入試問題を見ても、基本的には「コンパスを用いた作図問題が中心」です。 あまり難しいところでもなく重要度も低いので、ここは時間を掛けずにさっと触れる程度で十分でしょう。

③ 計算問題

3つ目の「計算問題」は、図の指定された箇所の角度を計算によって求める問題です。 学校の教科書レベルでは、あまり扱われることのない単元ではありますが、進学塾の標準クラス以上では、カリキュラムに組み込まれることが多くなります。 問題のバリエーションとしては、例題で示したような「対頂角を用いる問題」「特別角を持つ三角形(三角定規)を用いた問題」「折り返し(合同な図形の利用)問題」に加え、時計と組み合わせた複合問題等があります。 計算こそシンプルですが、問題によっては中学生の教科書に掲載されているような難易度レベルであるため、どの程度扱うかは塾の方針によって異なります。 5年生時点で多角形の内角・外角計算を学習することを考えると、4年生の段階で可能な限り、多くの問題パターンに触れ、角度計算に慣れておくことが望ましいと言えるでしょう。
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指導上のポイントと注意点

次に「角の大きさ」を指導する上でのポイントや注意点等について、特に難所となりやすい「計算問題」を中心に解説していきます。
①「逆算思考」のトレーニングを積む ② 図形の性質や条件は必ずチェック

① 「逆算思考」のトレーニングを積む

角の大きさ(計算問題)1つ目の指導ポイントは、図形問題を解く際の基本的な考え方となる「逆算思考」の練習をしっかり積ませることです。 小中学生問わず、図形問題を苦手とする生徒の割合は非常に高く、その多くが「何から手を付けたら良いのか分からない」という状態にあります。 「何から手を付けたら良いか分からない状態」というのは、「答えに辿り着くための道筋が見えていない」ということでもあり、図から必要な情報を汲み取れていないことが要因として挙げられます。 ゆえに、答えに辿り着くためには「どこが分かれば良いのか?」という逆算思考で、あたりを付ける感覚を養っていく必要があるのです。 指導時に、「どこが分かれば、答えが分かりそう?」「そこが分かったら、次はどうする?」と、なるべく生徒に説明をさせることで、アウトプットの練習にもなり、徐々に逆算思考で問題に取り組めるようになります。

② 図形の性質や条件は必ずチェックさせる

角の大きさ(計算問題)2つ目の指導ポイントは、①と同じく図形問題を解く際の大原則ともいえる「条件」に必ずチェックをさせることです。 図形問題で与えられる条件というのは、言うなれば「ヒント」のようなのものであり、問題を解く上では、ほぼ必ずと言っていいほど使用します。 問題の仮定条件を漏らさずチェックし、①の逆算思考をできるようになれば、余程難しい問題でない限り、たいていの図形問題はクリアできるようになります。 例えば、上の例題であれば、「直角二等辺三角形」と「折り返し」が条件であるため、これらの条件から「どのようなことが言えそうか(90°・45°・合同等)」を最初にチェックしていきます。 その際、チェックさせるだけでなく本人に説明させ、理解度を測ることがポイントです。 その上で、ア・イの角度を求めるためにはどの部分に注目すべきか(ア=緑・イ=赤と青印)、その根拠も含めて、本人自ら説明できるようになれば上出来です。 このように、図形問題では一方的にこちから誘導するのではなく、条件や逆算によって「答えに辿り着くまでの道筋」を自分で立てさせる訓練を積むことが非常に重要ですので、是非、意識してみてください。
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まとめ

今回は、小4算数の「角の大きさ」における指導の手順、ポイント及び注意点等について、解説させて頂きました。 次回は、 小4算数の「四角形(台形・平行四辺形・ひし形・長方形・正方形・対角線・性質)」を取り扱う予定です。 最後まで、本記事を読んでくださり、誠にありがとうございました。
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この記事を書いた人
イトウ
元塾講師

過去に大手進学塾で正社員(室長・エリアマネージャー兼任)として7年間働いておりました。 教育、受験業界に関して、専門的な知識があります。

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